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第一章有理数及其运算1、有理数的概念及分类①②正整数：如1，2，3，4，5，等；负整数：如-1，-2，-3，-4等正分数：如1/2，1/3，0.5，3.2等负分数：如-1/2，-1/3，-0.1，等正数：比0大的数；负数：比0小的数注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是-a,0的相反数是0。注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为。注意：零没有倒数；求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置，带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数5、绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0，即非负性）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0也可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；；（2）绝对值的有关性质①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|6、两个负数比大小方法：①先求出两个负数的绝对值②比较两个绝对值的大小③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断7、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大第二章有理数的运算8、有理数加法法则：①同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加②异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值③互为相反数的两数相加得0，一个数同0相加仍得这个数9、灵活运用运算率：使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反数的两个数，可以先相加②符号相同的数可以先相加③分母相同的分数，可以先相加④几个数相加能得到整数，可以先相加10、加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数运算时注意两个“变”：①减号变加号；②减数变成它的相反数12、有理数加减混合运算的步骤：①根据减法法则，先把题中的减法转变为加法，统一运算②根据加法法则，运用加法交换率，结合律简化计算13、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数和0相乘都得014、乘法交换率：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配率：（a+b）c=ac+bc(a+b+...+m)c=ac+bc+...+mc分配率逆运算：ac+bc+...+mc=(a+b+...+m)c15、有理数乘法步骤：①先确定积的符号；②再把各因数的绝对值相乘16、有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除，0除以任何数都得0，0不能作除数，否则无意义