高一数学竞赛培优辅导学案编者：胡汉成第3讲：函数性质的综合运用例1、定义域为{x|2x−4≥x−2}的函数满足，当=时，{x|2x+a>0}，若时，a恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:Z,xx,k.Com]例2、设函数的定义域为，若存在区间，使得在上的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:Z,xx,k.Com]例3、设，且满足，则.例4、（2011年浙江省预赛，改编）已知对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.例5、已知，且，则的大小关系是.例6、（2011年重庆高考）设实数满足，则的最高一数学竞赛培优辅导学案编者：胡汉成大值为.例7、（2010年河北省预赛）已知，二次函数，对任意实数恒成立，则的最小值为.例8、设，若，且，则的取值范围为，的取值范围为,的取值范围为.例9、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与y轴交于点，图象关于x=74对称，且f(1)=3.(1)求的解析式；(2)若函数[f(x)−7x]ln(x+√k+x2)为奇函数，求k的值；(3)是否存在实数，使的定义域与值域分别是，[来源:学.科.网Z.X.X.K]若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高一数学竞赛培优辅导学案编者：胡汉成例9、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与y轴交于点，图象关于x=74对称，且f(1)=3.(1)求的解析式；(2)若函数[f(x)−7x]ln(x+√k+x2)为奇函数，求k的值；(3)是否存在实数，使的定义域与值域分别是，[来源:学.科.网Z.X.X.K]若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解:(1)∵的图象与轴交于点，∴c=−2∵图象关于x=74对称，−b2a=74由f(1)=3得a+b+c=3,解得a=−2,b=7(2)若[f(x)−7x]ln(x+√k+x2)是奇函数，则ln(x+√k+x2)是是奇函数[来源:学科网]∴ln(x+√k+x2)+ln(−x+√k+x2)=0解得：k=1（3）法1：存在。，对称轴为，①若，，是方程的其中两根，[来源:学.科.网Z.X.X.K]，即，不满足.②若，或（舍）③若，高一数学竞赛培优辅导学案编者：胡汉成①②①②（舍）存在定义域[811,3]，使得值域为[1,338]法2：设，当时，,存在定义域[811,3]，使得值域为[1,338]例10、已知函数（1）求函数在上的最大值（用常数表示）；（2）若，是否存在实数使得函数的定义域为，值域为，如果存在求出的取值范围，如果不存在说明理由.
