11.3.2多边形的内角和学习目标1、探索多边形的内角和与外角和公式；2、会应用它们进行有关计算．回顾：1、三角形的内角和是多少？2、四边形的内角和呢？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．BADC四边形ABCD的内角和是多少？360°从五边形的顶点A可以画（）条对角线，这样五边形被分成了（）个三角形，五边形的内角和是（）度。ABDCE从六边形的顶点A可以画几条对角线？这样六边形被分成了几个三角形？六边形的内角和是多少度？ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和44×180°根据前面的探索，完成下表。多边形的边数34567…n分成的三角形个数1…多边形的内角和180°…345n-2180°×5(n-2)×180°×4想一想：从表中你能发现什么？1800180°×3180°×22n边形的内角和等于（n-2）×180°14408例1填空：（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．例题学习解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例题学习多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。CABD1234在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。问题：四边形ABCD的外角和等于多少？探究新知2：CABD1234四边形的外角和等于360°多边形的外角和多边形的内角和多边形的内角与外角的总和n…543多边形的边数3×180°＝540°(n－2)·180°…n·180°……4×180°＝720°5×180°＝900°180°360°540°360°360°360°360°探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°321432154321654321多边形的外角和等于3600例3、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？解：∵多边形的外角和等于360°∴根据题意，这个多边形的边数是：360÷60=6答:这个多边形是六边形.1、n边形的内角和等于（n-2）×2、多边形的外角和等于180036001、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是拓展提升(n－2)·180°,外角和等于360°。∴(n－2)·180=3×360解得：n=8答:这个多边形是八边形.（1）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（2）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（3）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（4）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。144°135°120°15小试牛刀：
