湘教版八年级数学下册：252矩形的判定（共20张PPT）VIP免费

义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第2章四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形平行四边形集合矩形集合1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；2.矩形的性质小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形你还有其它的证明方法吗？判定定理1.有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在ABCD会是一个什么图形？交流：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形。∴∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形。定理2.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）例2如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。（1）如果ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么ABCD是矩形吗？ABCDO你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：×√×√√一.现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定矩形的下列方法中哪些正确？为什么？1.有一个角是直角的四边形是矩形；（）2.四个角都相等的四边形是矩形；（）3.对角线相等的四边形是矩形；（）4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）5.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）EFMNPQACDBC5C1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A=B=C=D,∠∠∠求证：四边形ABCD是矩形.解：∵∠A=B=C=D,∠∠∠且∠A+B+C+D=360°,∠∠∠∴∠A=B=C=D=90°.∠∠∠∴四边形ABCD是矩形.2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AOB=60°∠，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC=2.∵∠AOB=60°，AB=2,∴△AOB是等边三角形.∴OB=OA=OD=OC.∴□ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴∴矩形ABCD的面积是2×=4.21.322422BC3231.如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。练习三观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚