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学好小学数学，原来这两样最重要幼小阶段是指，幼儿园和小学低年级阶段，据科学家传记，很多人是在11岁之后，才开始对数学有严肃的兴趣的，即，开始踏上理性思维的征程。但是，幼小阶段有幼小阶段的理性思维，不是没有，是表现形式跟11岁之后不太一样而已。最基本的现象是，幼小阶段的理性思维精神，并不是完全通过数学课程表现的，相反，历史课程、地理课程乃至人文课程包含了大量的理性思维的要素，完全是这个阶段的孩子所能理解和吸收的。数学包含了很多“逻辑”方面的元素，但是孩子最早接触“逻辑”，其实并不是从数学开始，是从“家庭教育规则”开始的。家庭教育乃至学校教育中体现出来的规则，不就是“逻辑”么，孩子锻炼逻辑推理能力的过程，实际上就蕴含在这些日常生活的实践之中。幼教规则，不仅仅是让孩子们懂得做人的道理，更是孩子们最早接触到的“逻辑”训练，懂得做事的道理。如果幼教规则不当，将会打击到孩子的逻辑推理能力的成长，所以，孩子逻辑能力不好，不一定是数学没学好，不一定是数学课程、数学老师出了问题，很可能源于家庭教育规则、学校教育规则方面的负面影响。幼小阶段的数学教育，因此不要希望把理性思维训练的内容大包大揽，那些更为深入，更能体现理性思维的数学内容，完全可以等到孩子11岁之后再开始练习。那么，这方面放手了，幼小阶段数学教育又应该重视什么方面的内容呢，只有“真功夫”、“硬功夫”，才值得教师/家长/孩子们真正投入。“态度建设”是幼小数学教育的核心我在晨兴中心数学高手们的环境中熏染过多年，根据自己在数学研究上的跋涉经验和对这些数学高手们的观察，将这种认识往回推，推到幼小教育阶段，认识到幼小阶段数学教育的真功夫，在于：A1.对数学的集中注意力，以此基础最终发展成良好的自学习惯。A2.对数学的敏感度，即知道哪里不懂的能力，以此基础最终发展成坚韧的探索精神。说穿了，其实就是“态度建设”，“态度建设”是幼小教育的核心内容，A1和A2则是刻画了“态度建设”在幼小阶段数学教育方面的具体内涵。数学，恐怕是对集中注意力要求最高的一个学科，另外一个，可能是古典音乐。为什么说，这个是“硬功夫”呢，因为用这个标准来看，世界上很多成年人，终其一生从未跨进过数学的门槛。有些数学上早慧的天才，儿童时候最重要的表现，并不在于比别人早学会数数，早学会加减乘除，而是在于他们对数学的集中注意力的量和质，是很多成年人终其一生也未达到的，这还不够“硬”吗。早慧儿童的家长们，应该考虑到这一点，要想的长远一些，要少做“横向比较”，即少跟同龄孩子去比，多做“纵向比较”，即在纵向的时间尺度上，预估孩子长大之后的各阶段表现，跟人类历史上积累下的经验去比较。普通家长们，容易理解A1的重要性，但是不易认识到自己孩子的A1-集中注意力，在数学上的难得，对其珍贵属性，没有充分的意识。人生路途上遇到珍宝，狂喜失态自然不对，但是碰巧拿到珍宝，有眼不识，随手一放，最后自己也忘了，想拿的时候找不出来，更是不对。早慧儿童，对数学产生出超常的集中注意力，原因有很多种，有些可能像黄金，历久不败，有些则可能像流星，一闪而过。相反，有些孩子虽然发育的晚一些，但只要他们踏入了数学的这个门槛，终生走下去，得到真金，反而比流星式早慧的成就要大得多。是流星，还是黄金，我见到的数学高手们自然属于后者。但孩子小的时候，谁又能看出来呢，这方面原因很复杂，有成功的，有失败的失手放过孩子流星式的闪光，或者漠视孩子黄金式的执著，只重视知识，只注重“横向比较”，不重视“态度建设”，不重视“纵向比较”，可能是后者的一个重要原因。相反，家长们如果能实施良善的教育方式，重视“态度建设”，也许能让流星不灭，让黄金不致埋没于土，将孩子对数学的这种集中注意力，一直保存巩固下来。我们一会儿再谈，如何来做。现在再说A2-数学敏感度，即知道哪里不懂的能力。孩子笨，见了题目，说自己不知道，不仅是诚实，这种孩子可教。相反的一些孩子，见了题目，随口说出答案，乱猜乱答，违反A2，缺少了数学敏感度，就很难教他们真正学会一个东西。这个观念，也是普通家长们容易忽略过...