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第一章解三角形复习课VIP免费

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第一章解三角形复习课基本知识点1.正弦定理及其变形(1)===2R(2R是).(2)a=,b=,c=(3)sinA=,sinB=,sinC=.(4)sinA∶sinB∶sinC=2.余弦定理及其推论(1)a2=.b2=.c2=.(2)cosA=.cosB=.cosC=.(3)在△ABC中,c2=a2+b2⇔C为;c2>a2+b2⇔C为;c2sinAsinB,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是()A.(2,+∞)B.(-∞,0)C.D.4.如图所示,D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α).则A点离地面的高AB等于()A.B.C.D.第4题第10题5.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220,那么BC的长度为(A.25B.51C.49D.496.(2010·天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题7.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是________cm2.8.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则=____________.9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________.10.一艘船以20km/h的速度向正北航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向,1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上,这时船与灯塔的距离BC等于________km.三、解答题11.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.12.在△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.(1)求最大角的余弦值;(2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.14.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.15.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连成30°角,求两条船之间的距离.16.如图所示,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.问乙船每小时航行多少海里?

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