基本不等式求最值在高考中的应用初探（张利荣）VIP免费

青田中学张利荣——基本不等式求最值在高考中的应用初探““严谨性”与“灵活严谨性”与“灵活性”性”。的最大值为则满足、、已知实数文）（_______,1,02014.3222acbacbacba。的最大值为则为实数，若、设理）（_______2,142011.222yxxyyxyx。的最大值为则满足、若实数文）（_______,12011.122yxxyyxyx一、知识回顾：基本不等式),(2122”时取“仅当、）（baRbaabba三者之间的关系。、、反映了22baabba发现：”时取“仅当、,)(2)2(222baRbababa时等号成立）仅当、baRbabaababba,(2,2)3(2探究一：运用基本不等式求最值需注意哪些问题？21012aaa的最小值是，则）已知（思考：下列结论正确吗？为什么？2sin1sin2,03的最小值是，则）设（xxyx2102的最小值是，则）已知（aaa4sin4sin2,04的最小值是，则）设（xxyx严谨性________,221)4(_________,221)3(_________,12)2(_______,11,22的最小值为则若的最小值为则若的最大值为则若的最小值为则）若（完成下列题组：、设babaabbaabbababaRba181二、知识运用：练习：2232探究二：运用基本不等式能求解所有最值问题吗？局限性例题：。的最小值，求且，、已知1222babaRba分析：的二次函数；代入，化为思路一：将21bba的几何意义求解；思路二：结合22ba.22222yxbabyax式思路三：根据柯西不等变式：_______2122为的最大值，则且，、已知babaRba三、能力提升：探究三：如何选择合适的方法求解最值问题呢？。的最大值为则满足、若实数文）（_______,12011.122yxxyyxyx。的最大值为则为实数，若、设理）（_______2,142011.222yxxyyxyx。的最大值为则满足、、已知实数文）（_______,1,02014.3222acbacbacba332510236灵活性。的最小值为则满足、若正实数文）（_______,622010.1xyxyyxyx(D)6(C)5528(B)524(A)43,532012.2）的最小值是（则满足、若正数文）（yxxyyxyx牛刀小试：18C。的最大值为）（；为的最小值）（，则，且、已知________2_______1:1abbaabbaRba拓展延伸：四、学习收获：运用基本不等式求最值，有以下两种情形：1）当易于直接求解时，需要严谨仔细，注意检验等号能否成立（知识的严谨性）；2）当不易直接求解时，需要灵活机动，适当选择其它求解方法（方法的灵活性）。