第2章一元二次方程一元二次方程第2章一元二次方程本课内容一元二次方程2.1（1）如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；34要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.探究探究问题（1）涉及的等量关系分别是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.34由于圆的半径为xcｍ，则它的面积为3x2cｍ2．根据等量关系，可以列出方程200×150-3x2＝200×150×．34化简，整理得x2-2500＝０．①探究问题（2）涉及的等量关系分别是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2.化简，整理得（2）该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程75(1+x)2=108.25x2+50x-11＝0．②方程①②中有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？x2-2500=０①25x2+50x–11=0．②说一说回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？结论由方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2＋bx＋c＝０（a，b，c是已知数，a≠０），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.举例例下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1–x)+10=2(x+2)（2）5x(x+1)+7=5x2-4.根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1）3x(1–x)+10=2(x+2)举例去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.思考：可以写成3x2-x-6=0吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？举例去括号，得移项，合并同类项，得这是一元一次方程，不是一元二次方程.（2）5x(x+1)+7=5x2-4.5x2+5x+7=5x2-4.5x+11=0，练习请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+5x=x2-3(x+1)2-1=x2+43x+5=2x-113=-2xx一元一次方程一元二次方程分式方程小结：1.回顾一元二次方程概念的学习过程，我们更深入的理解了何为“元”、“次”。2.一元二次方程的概念中重点强调了哪些内容？
