金丽衢十二校2016学年高三第一次联合考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.展开式中含项的系数为（）A．B．C．112D．11203.已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．4.过点的直线交抛物线于两点，且，则（为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．5.设实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设位回文数个数为（为正整数），如11是2位回文数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．以上说法都不正确7.如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（）A．1个极大值点，2个极小值点B．2个极大值点，1个极小值点C．3个极大值点，无极小值点D．3个极小值点，无极大值点8.已知为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.在数列中，，则_________，__________．10.设，若复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则_________，_________．11.若实数满足，则的取值范围是___________．12.若函数的最小正周期为1，则___________，函数在区间上的值域为____________．13.甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为，则__________，_________，_________．14.如图，已知矩形为边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为_________．15.设，若定义域为的函数满足，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题14分）在中，内角所对的边分别为，．（1）证明：；（2）若，求的面积．17.（本小题15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且是中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．18.（本小题15分）已知数列的各项都不为零，其前项为，且满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．19.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，为圆上任意一点，过作椭圆的切线，设切点分别为．（1）证明：切线的方程为；（2）设为坐标原点，求面积的最大值．20.（本小题15分）已知函数．（1）若为正实数，求函数上的最大值和最小值；（2）若对任意的实数，都有，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：12345678二、填空题：9.9，12110.0，11．12．13．14．15．三、解答题17.解：（1） ，∴由正弦定理得，解得，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由余弦定理有，即，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分17．解：（1）证：连结，连接， 四棱锥的底面为菱形，∴为中点，又 是中点，∴在中，是中位线，∴，又 平面，而平面，∴平面；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）取的中点，连结、， 菱形，且，∴正，∴， ，，∴，且等腰直角，即．∴平面，且，∴，∴．如图，建立空间直角坐标系：以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分平面上，，；设平面的法向量为，则有，即；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分设平面的法向量为，因为，则有可取．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分∴，∴二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分18．（1） 数列的各项都不为零且满足．．．．．．．．．．．①∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．...
