广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）设计﹕隆光诚审定﹕龙兴承2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（15新课标Ⅱ理2）若为实数，且，则（）A．B．0C．1D．22．（12新课标理3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．3．（14新课标Ⅱ文4）设向量满足，则（）A．1B．2C．3D．54．（14新课标Ⅱ理4）已知钝角三角形ABC的面积是，，则（）A．5B．C．2D．15．（16新课标Ⅲ理5）若，则（）A．B．C．1D．6．（14新课标Ⅰ文6）设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（）A．B．C．D．7．（16新课标Ⅰ文6）若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）A．B．C．D．8．（11新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．9．（12全国Ⅰ理6）△ABC中，边的高为，若，，，，，则（）A．B．C．D．10．（15新课标Ⅰ理8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．11．（10全国Ⅱ理8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，则（）A．B．C．D．12．（11全国Ⅰ理12）设向量a，b，c满足==1，，=，则的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（12新课标理13）已知向量夹角为，且；则________．14．（14新课标Ⅱ理14）函数的最大值时为___________．15．（13新课标Ⅰ理15）设当时，函数取得最大值，则__________．16．（15新课标Ⅰ理16）在平面四边形ABCD中，，则AB的取值范围是为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）1广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）设计﹕隆光诚审定﹕龙兴承17．（本题满分10分，15山东理16）设．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为．若，求△ABC面积的最大值．18．（本题满分12分，15新课标Ⅱ理17）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC的2倍．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求BD和AC的长．19．（本题满分10分，13新课标Ⅰ理17）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tanPBA∠．20．（本题满分12分，12新课标理17）已知分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，△ABC的面积为；求．21．（本题满分12分，13新课标Ⅱ理17）△ABC在内角A，B，C的对边分别为，已知．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．2ABCP广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）设计﹕隆光诚审定﹕龙兴承22．（本题满分12分，13四川理17）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求向量在方向上的投影．2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题二——三角函数、平面向量与复数（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BCABAADBDDBA二、填空题13．．14．1．15．．16．．三、解答题3广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）设计﹕隆光诚审定﹕龙兴承17．解：（Ⅰ）由得；由得；所以，的单调增区间为；单调减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．若，则，即．．，由余弦定理得，，．从而，即，．当且仅当时，等号成立．，故△ABC面积的最大值为．18．解：（Ⅰ）如图，由AD平分∠BAC知，．设△ABC的BC边上高为，．即．从而．由正弦定理知，，故．（Ⅱ），由（Ⅰ）知．记，则．由余弦定理得，…………（1），………………（2）得．由（Ⅰ）知，．19．解：（Ⅰ）△BPC中，∠BPC＝90°，PB=，BC=1，所以∠C...
