第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？∴BC=BD=AB.12如图，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，12∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD为等边三角形，探究结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC=AB，那么∠A=30°吗？12∴∠A=30°.如图，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，12∴CD=AB=BD.∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形.∴∠B=60°.∵BC=AB，12∵∠A+∠B=90°，探究结论在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.例题例题如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？303分析取轮船航向所在的直线为OB.过点A作ADO⊥B，垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险.解如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁.于是AD=AO=≈25.98(海里)>20（海里）.1303212在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30°，303练习1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？解：电梯AB的长度为12m.练习2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，DB=BC，求∠A的度数.12解：∵CD垂直于AB，DB=BC，∴∠BCD=30°.∴∠B=60°.∵∠ACB=90°，∴∠A=30°.21今天这堂课学了什么内容？反思小结1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
