开课比例线段（3）VIP专享VIP免费

请同学们帮老师想想：老师的身高是163cm,下半身长是99cm，老师需要穿多高的高跟鞋，可以使身材最为优美呢？陶庄中学沈志红1.我们把a,b,c,d四个实数成比例表示a:b=c:d，其中b,c称做比例_______,a,d称做比例______.2.比例的基本性质：_______(都不为零)。dcba内项外项ad=bc3.判断下列各组数是否成比例？若成，请写出比例式。（1）1，2，2，4（2）2，4，5，-6（3）-1，4，4，-16成比例,1:2=2:4不成比例成比例-1:4=4:(-16)每个比例式的比例内项相同这两个比例式中的项有什么特别之处呢？知识回顾，探求新知1：dcba,,,,,(:,:),abcabbabbcbacc一般地，如果三个数满足比例的式或则就叫做比例中项。概念:比例中项acbcbba2如(-6)2=4×9,则-6就是4和9的比例中项做一做：注意:（1）1是不是和的比例中项？21132线段长度的比例中项是一个正数，而数的比例中项是两个数,且它们是一对互为相反数。(2)2和8的比例中项是什么？－2和8有比例中项吗？（3）若线段,则线段a和c的比例中项是______22,2ca应用新知1：求比例中项是±4没有2问题引入，探求新知2：即能否在线段AB上找到一点P使得成立呢？ABAPAPPB早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？...AAPPBB...AAPPBB如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，（PA>PB）使那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,线段AP与AB的比叫做黄金比.PBAPAPAB=思考:如何求出黄金比的数值?概念:黄金分割、黄金比(AP2=PB·AB)如何应用方程的知识求出黄金比的数值?xx12化简,得,_______________012xx251,21521xx解得(不合题意,舍去)215ABAP所以ABP思考:如何求出黄金比的数值?___________________,AP2代入得把即由xABPBABAPAPPB解:设AB为单位1,AP=x,则PB=AB-____=_______1-x注意:黄金比或0.618可直接应用到题中,如取近似值时用0.618代入.215AP618.0(保留3个有效数字)ABAP人体下半身长与身高的比值越接近0.618，越给人美感。芭蕾舞演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞芭蕾舞观察观察欣赏欣赏黄金身材比例请同学们帮老师算一算：老师的身高是163cm,下半身长是99cm，老师需要穿多高的高跟鞋，可以使身材最为优美呢？(保留2个有效数字)应用：黄金分割之美解:设高跟鞋的高度为xcm,则下半身长为(_____)cm,身高为(_____)cm根据下半身长与身高的比值约等于0.618,可得方程:99+x163+x问题再现，求作黄金分割点：即能否在线段AB上找到一点P使得成立呢？ABAPAPPB早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？...AAPPBB如何作出线段AB的黄金分割点？请同学们任意作一条线段，找出它的黄金分割点。作法:（1）过已知线段AB的端点B作BCAB⊥使AB21BC例５：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。（2）连接AC，在CA上截取CD=CB（3）在AB上截取AP=AD问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗ABCDP画一画:找黄金分割点∴点P就是所求线段AB的黄金分割点.通过这节课的学习，你有什么收获？主要内容：温馨提示：小结1.比例____的定义:若a,b,c满足比例式_____________则b叫做a,c的比例中项.2.黄金分割：若点P把线段AB分成PA,PB（PA>PB)两条线段，且满足比例式则称点P把线段AB__________，点P叫做线段AB的__________,黄金比是________________1.线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是两个数,且它们是一对互为相反数。3．黄金分割在生活中的应用。中项acbcbba22.一条线段的黄金分割点有两个；当点P是线段AB的黄金分割点，题中若没有表明线段AP与BP的长短时，要分两种情况。ABAPAPPB618.0215黄金分割点黄金分割布置作业课外拓展作业:请同学们收集生活和自然界中的黄金分割问题1、必做题：课本P102作业题Ａ组题作业本基础练习2、选做题：课本P103作业题B组作业本6、7题知识拓展宽与长的比约为0.618的矩形称为黄金矩形.☆顶角为顶角为36°36°的等腰...