第十九课时多项式的因式分解VIP免费

因式分解本课内容本节内容3.1——3.1.1多项式的因式分解（1）21等于3乘哪个整数？21＝3×7（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？2111xxx对于多项式，有多项式x－1使得，我们把x+1叫做x2－1的一个因式，同理，x－1也是x2－1的一个因式．211xx与2111xxx对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫做21的一个因数．同理，7也是21的一个因数．一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把写成的形式，叫做把因式分解21x11xx21x一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的积的形式，叫把这个多项式因式分解．即：一个多项式→几个多项式的积因式分解与整式乘法二者是互逆的。可以利用因式分解与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确.3x(x-1)=3x(x-1)=__,__,3x3x22-3x-3x3x3x22-3x=_________-3x=_________3x(x-1)3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆互逆过程Z.x.x.KZ.x.x.K例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？222)(2)1(bababa2)2)(3(4)2(2mmmm.222的积的形式与表示成多项式多项式因为从左边到右边是把babababa解（1）：是.解（2）：不是..2)2)(3乘积的形式不是几个多项式因为（mm12xxxxababaa29332aaa12122aaaa试一试1:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:一个多项式几个整式的乘积2222222222(9)(3)(3)()2()2(2)24(2)(2)443(2)(2)3xyxyxyabaabbxyxyxyxyaaaaaaaaaaaa下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用YesYes，否则用NoNo。（１）（２）（３）（４）（５）（６）（）（）（）（）（）（）YesYesNoNoNoNoNoNoYesYesNoNo判一判2Zx.xk3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：A、B、（1）、从左到右看，A式是________,B式是_______（2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式（3）、_______是把一个多项式化成几个多项式的乘积的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。152)5)(3(2xxxx)5)(3(1522xxxx整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆12223①30235②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为236进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得1230122305例如同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解.为什么要把一个多项式因式分解呢？例2.检验下列因式分解是否正确.解（1）：正确.解（3）：正确.2)x()1(yxxyx)3)(2(6)2(2aa5aa)n)(n()3(22m2m2m2n解（2）：正确.注意：1.因式分解必须在整式范围内进行，否则不属于因式分解；2.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确.例2.检验下列因式分解是否正确.)2)(2(2)3()3)(2(65)2()()1(2222nmnmnmaaaayxxxyx.,)(12所以正确）：因为解（xyxyxx.,65)3)(2:)2(2所以正确因为（解aaaa分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的积与左边的多项式是否相等...24)2)(232222所以不正确）：因为（解（nmnmnmnmZx.xk我会归纳小结•这节课我们学习了因式分解的概念•一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解f=gh•要明白因式分解其实是以前所学单项式,多项式乘法的逆运算Zx.xk