2015年嵊州市高一数学竞赛试卷6月21日上午9:20---11:00注意:(1)请将答案直接做在试卷装订线内,保持试卷整洁。(2)第21题嵊州中学和马寅初中学学生做,其他学校一律不做!一.选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题4分,共40分)1.函数的定义域为()A.B.C.D.2.已知向量,,若//(),则实数的值为()A.B.C.D.3.若角的终边互为反向延长线,则()A.B.C.D.4.设,则()A.B.C.D.5.已知函数为偶函数,则实数()A.B.C.D.6.函数的最小正周期为()A.B.C.D.7.已知向量,则()A.B.3C.D.28.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.在中,内角所对的边分别为.已知,,学校姓名班级,设的面积为,,则的最小值为()A.B.C.D.10.定义,,已知则的零点个数可能为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空4分,共28分)11.已知,函数为偶函数.则=.12.已知角的终边经过点,则.13.若bxxfalog)(且为偶函数,且,则实数的值为.14.已知,则.15.设表示集合中元素的个数,定义已知,,若,则实数的取值范围为.16.若关于的不等式的解集恰好是,则.17.已知,为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最小值为.三.解答题(本大题共有3小题,共32分。)18.(本小题满分10分)在△中,角所对应的边分别为,已知,且.(Ⅰ)当,且△的面积时,求边的值;(Ⅱ)当时,求角的值.19.(本小题满分10分)已知函数其中,.(Ⅰ)若为奇函数,求的值;(Ⅱ)若在上单调递减,求的值.20.(本小题满分12分)给定正实数,对任意的正整数,,其中表示不超过实数的最大整数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求证:(i);(ii).四.附加题(仅嵊州中学和马寅初中学学生做,其他学校一律不做!)(本小题满分10分)已知点在函数图象上,数列是以为公比的等比数列,.(Ⅰ)设,且,求的值;(Ⅱ)令,当时,证明:.2015高一数学竞赛答案一.选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选.不选.错选均不得分,每题4分,共40分)BADABBCCBD二.填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空4分,共28分)11.12.13.314.15.16.517.三.解答题(本大题共有3小题,共32分)18.(Ⅰ)解:当时,由正弦定理得,又△的面积,得,…………2分又,得,从而得=…………………5分(Ⅱ)解:由正弦定理:,又由余弦定理得:,故得,…………8分.………………10分19.解:(Ⅰ)因为为奇函数,所以,且得.…2分,,则,所以.………5分(Ⅱ)因为在上为单调递减,则有即此时.………10分20.解:(Ⅰ)得,故或,故;………4分(Ⅱ)(i);………8分(ii)因为,所以………12分21.解(Ⅰ);;;………5分(Ⅱ)∵,,∴,当时,,故,故.…5分