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2015年嵊州市高一数学竞赛试卷6月21日上午9：20---11：00注意：（1）请将答案直接做在试卷装订线内，保持试卷整洁。（2）第21题嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！一．选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题4分，共40分）1．函数的定义域为()A．B．C．D．2．已知向量，，若//（），则实数的值为()A．B．C．D．3．若角的终边互为反向延长线，则()A.B.C.D.4．设，则()A.B.C.D.5．已知函数为偶函数，则实数()A．B．C．D．6．函数的最小正周期为()A．B．C．D．7．已知向量，则()A．B．3C．D．28．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.9．在中，内角所对的边分别为．已知，，学校姓名班级，设的面积为，，则的最小值为()A．B．C．D．10．定义，，已知则的零点个数可能为()A．B．C．D．二．填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空4分，共28分）11．已知,函数为偶函数.则=.12．已知角的终边经过点，则．13．若bxxfalog)(且为偶函数，且，则实数的值为．14．已知，则．15．设表示集合中元素的个数，定义已知，，若，则实数的取值范围为.16．若关于的不等式的解集恰好是，则．17．已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为．三．解答题（本大题共有3小题，共32分。）18．(本小题满分10分)在△中，角所对应的边分别为，已知，且.（Ⅰ）当，且△的面积时，求边的值；（Ⅱ）当时，求角的值.19．(本小题满分10分)已知函数其中，.（Ⅰ）若为奇函数，求的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求的值.20．(本小题满分12分)给定正实数，对任意的正整数，，其中表示不超过实数的最大整数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）求证：（i）；（ii）.四．附加题（仅嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！）（本小题满分10分)已知点在函数图象上，数列是以为公比的等比数列，．（Ⅰ）设，且，求的值；（Ⅱ）令，当时，证明：.2015高一数学竞赛答案一．选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选．不选．错选均不得分，每题4分，共40分）BADABBCCBD二．填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空4分，共28分）11.12.13.314.15.16.517.三．解答题（本大题共有3小题，共32分）18.（Ⅰ）解：当时，由正弦定理得，又△的面积，得，…………2分又，得，从而得=…………………5分（Ⅱ）解：由正弦定理：，又由余弦定理得：，故得，…………8分.………………10分19.解：（Ⅰ）因为为奇函数，所以，且得．…2分，，则，所以．………5分（Ⅱ）因为在上为单调递减，则有即此时．………10分20.解：（Ⅰ）得，故或，故；………4分（Ⅱ）（i）；………8分（ii）因为，所以………12分21.解（Ⅰ）；；；………5分（Ⅱ）∵，，∴，当时，，故，故.…5分