期末复习三　圆的基本性质VIP免费

期末复习三圆的基本性质点与圆的位置关系例1如图，在RtABC△中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是()A．点P，M均在圆A内B．点P，M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内答案：C反思：点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小作出判断．利用垂径定理进行计算例2(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝2点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．3答案：如图所示： ⊙O的半径为2，弦BC＝2点A是⊙O上一点，且AB＝AC，∴ADBC⊥，∴BD＝CD＝，在RtOBD△中， BD2＋OD2＝OB2，即()2＋OD2＝22，解得OD＝1，∴当如图1所示时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；当如图2时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.故答案为：1或3.333反思：在已知直径与弦垂直的问题中，常连结半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，进而运用勾股定理来计算．注意分类讨论思想的运用．圆的轴对称性与旋转不变性例3(1)(德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()A．35°B．40°C．50°D．65°(2)(南宁中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为()A．4B．5C．6D．7(2)作N关于AB的对称点N′，连结MN′，NN′，ON′，ON，OM.N 关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长最小时的点， N是弧MB的中点，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，∴∠MON′＝60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′＝OM＝4，∴△PMN周长的最小值为4＋1＝5.故选B.答案：(1)C反思：(1)准确识图，运用旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．(2)圆有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴．为此在解决有关最短线路问题时，常常利用图中的对称点．圆的内接多边形例4(1)(贵阳中考模拟)将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于________．(结果保留根号)(2)(广西中考)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A．54B∶．52C.2D.∶∶∶255答案：(1)4＋2(2)如图1，连结OD， 四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝2， ∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝2，由勾股定理得：OD＝522422;2536052452∴扇形的面积是3∴⊙M的面积是π×()2＝2π，∴扇形和圆形纸板的面积比是故选：A..452252如图2，连结MB、MC， 四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°， BC＝2，∴MC＝MB＝，2反思：(1)利用正多边形和圆、矩形的性质，构造直角三角形是解题的关键．(2)解此题的关键是求出扇形和圆的面积．圆心角与圆周角之间的关系例5如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．答案：(1)ABC△是等边三角形．理由如下：在⊙O中， ∠BAC与∠CPB是BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又 ∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．(((2)PC＝PA＋PB，证明：在PC上截取PD＝AP，如图所示，又 ∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又 ∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB， ∠ABP＝∠ACP，∴△APB≌ADC(AAS)△，∴BP＝CD，又 PD＝AP，∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP.即PC＝PA＋PB.反思：(1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等，则其他对应的各组量也分别相等．利用这个性质可以将问题互相转化，达到求解或证明的目的；(2)注意圆中的隐含条件：半径相等．弧长及其图形面积的计算例6(1)(杭州中考模拟)如图，扇形AOB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点...