圆的标准方程 (2)VIP免费

4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程第四章圆与方程1.推导出圆的标准方程；2.掌握圆的标准方程；（重点）3.能根据方程求出圆心及半径；4.掌握标准方程的字母意义；5.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻生活掠影1.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.你看看我是怎么形成的!2.圆上点组成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径.·rCM1.思考在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？分析：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径.显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了.如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xCMrOy|MC|=r则圆上所有点的集合P={M||MC|=r}22()()xaybr222)()(rbyax把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：注意：1.圆的标准方程222)()(rbyax2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx解:所求的圆的标准方程是把点1(5,7)M例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.1(5,7)M2(5,1)M的坐标代入方程22(2)(3)25xy22(2)(3)25xy左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点1(5,7)M在这个圆上.AxyOM2M1把点2(5,1)M的坐标代入方程22(2)(3)25xy左右两边不相等，点的坐标不适合方程所以点2(5,1)M不在这个圆上.AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆内dr；点在圆上d=r；点与圆的位置关系1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()(A)-1＜a＜1(B)0＜a＜1(C)a＞1或a＜-1(D)a=±1【解析】选A. 点(１，１)在圆内，∴(1-a)2+(1+a)2＜4,即-1＜a＜1.答案：2.指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)x2+(y-2)2=9(2)(x+1)2+(y+2)2=8(1)(0,2)3r，(2)(1,2),22r3.写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心是点C(8,-3)522(1)(3)(4)5xy22(2)(8)(3)25xy答案：例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程为：222()().xaybr因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是222222222(5)(1),(7)(3),(2)(8),abrabrabr22,3,25.abr22(2)(3)25.xy所求圆的方程为已知△AOB的顶点坐标分别为A（4,0），B（0,3），O（0,0），求△AOB外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：222()().xaybr因为A(4,0),B(0,3),O(0,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是22,3,225.4abr所求圆的方程为222222222(4)(0),(0)(3),(0)(0),abrabrabr22325(2)().24xy例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标31(,),22直线AB的斜率:21321ABk因此线段AB的垂直平分线l′的方程是113()232yx即x-3y-3=0xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxyDl解方程组33010xyxy得3,2.xy所以圆心C的坐标是(3,2)圆心为C的圆的半径长22||(13)(12)5rAC所以，圆心为C的圆的标准方程是22(3)(2)25xy比较例2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗？两种方法：待定系数法；数形结合法.(2012·青岛模拟)已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.【解析】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.2222221a1br,1a1br,ab20,(x-3)2+(y+4)2=252.已知直线x-y+b=0与圆x2+y2=8相切，则b=.4或-43.求以点...