第三章统计案例2《独立性检验的基本思想及初步应用》VIP专享VIP免费

独立性检验的基本思想及初步应用1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．(2)会从列联表(只要求2×2列联表)、等高条形图直观分析两个分类变量是否有关．(3)会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性．2．运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤．3．(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用．(2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯．本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用。以吸烟是否对肺癌有影响引入新课，通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变量具有相关性。通过结论的可靠程度如何？引出如何通过量化来进行研究判断两分类变量是否具有相关性，相关程度有多大？通过假设两分类变量没有相关性，也就是是相互独立的，得到判断两分类变量相关性检验方法。再通过例1例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用。吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：不患肺癌患肺癌不吸烟吸烟010002000300040005000600070008000不吸烟吸烟三维柱状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：0100020003000400050006000700080009000不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌二维条形图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系←→H1：吸烟和患肺癌之间有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？用A表示“不吸烟”，B表示“不患肺癌”则H0：吸烟和患肺癌之间没有关系“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立P(AB)=P(A)P(B)等价于等价于吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+da+ba+caP(A)=,P(B)=,P(AB)=nnn其中n=a+b+c+daa+b+c+da+b(a+c),adbcaa+ba+c≈×nnn22n（ad-bc）K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)独立性检验0.adbcad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表22()()()()nadbcKabcdacbd（）2P(k≥m)适用观测数据a、b、c、d不小于5P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828210.828K26.635K22.706K22.706K0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如独立性检验吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算2242209956.63278172148987491K9965(777549）独立性检验：已知在成立的情况下，0H2(6.635)0.01PK即在成立的情况下，K2大于6.635概...