22、在数列中，，对任意都有.（1）求数列的第2项和第2项；（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；（3）若对一切和任意恒成立，求的取值范围.【解析】（1），；（2）由题意，，∴当时，∴.又满足上式，∴.∴∴（3）∵为递增数列，∴的最小值为，∴不等式对一切和任意恒成立即不等式也即对任意恒成立.【法1】令，则在上，.①当时，，即，解得（舍去；——1——②当时，，即，这与矛盾；③当时，或或，解得综上，所求的的取值范围是【法2】∵时，将不等式进行变量分离得.记，则.令，则∴，其中∵，∴单调递增，∴，∴，即的取值范围是.22、已知数列的前项和；数列满足，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）当时，；又符合上式，∴的通项公式为；∵，∴数列成等差数列，设公差为，则——2——，解得.数列的通项公式为.（2）∵，∴又∵，∴数列递增；∴的最小值为，∴，即，即使不等式对一切都成立的最大正整数的值为18.（3）①当为正奇数时，为正偶数，即，解得；②当为正偶数时，为正奇数，即，解得；综上，存在唯一的正整数，使得成立.——3——
