绵阳市高中2015级第三次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则=（）A．1B．-1C．D．2.已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A．1B．2C．3D．43.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047B．1663C．1960D．19634.已知实数满足，则的最小值是（）A．4B．5C.6D．75.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A．B．C.D．6.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（）A．B．C.D．7.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A．B．C.D．8.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A．吉利，奇瑞B．吉利，传祺C.奇瑞，吉利D．奇瑞，传祺9.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．1B．2C.D．10.若曲线的一条切线是，则的最小值是（）A．2B．C.4D．11.已知圆，圆交于不同的，两点，给出以下列结论：①；②；③，，其中正确结论的个数是（）A．0B．1C.2D．312.中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是．14.奇函数的图象关于点对称，，则．15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为．16.四边形中，，，设、的面积分别为、，则当取最大值时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列的前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是菱形，且，点是侧棱的中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若，三棱锥的体积是，求的值.20.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于，，且满足，求的面积.21.已知函数的两个极值点，满足，且，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）时，求的值；（Ⅱ）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.23.选修4-5：设函数.（Ⅰ）若的最小值是4，求的值；（Ⅱ）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABDCC6-10:ADABC11、12：DB二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知，可得当时，，可解...
