三角形的高和重心VIP专享VIP免费

三角形的重心如果一个等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则这个三角形的周长为多少？温故知新分析：要求三角形的周长，先求三边长．解当8cm为底时，其他两边都为4cm，因为4+4=8，所以不能构成三角形当8cm为腰时，其他两边为8cm，4cm，因为4+8﹥8，所以能构成三角形,周长=8+8+4=20cm所以这个三角形的周长为20cm一、观察思考：、观察思考：下列三角形中的线段分别有何特点？1.如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH有什么特点？2.如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD有什么特点？3.如图，BE=EC，则线段AE有什么特点？连接顶点和垂足之间的线段连接角的顶点和这个角的平分线与对边交点之间的线段连接顶点和它的对边中点之间的线段从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.1.三角形的高思考交流：（1）一个三角形的高有几条？（2）三角形的高与三角形的边是什么关系三角形的高垂直于三角形的边所在的直线.（3）如图，怎样画出图中△ABC的BC边上的高？D在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.2.三角形的角平分线思考交流：(1)一个三角形的角平分线有几条？(2)三角形的角平分线与角的平分线有何区别？(3)三角形的角平分线把三角形的内角怎么样？三角形的角平分线平分三角形的内角.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.3.三角形的中线思考交流：（1）一个三角形的中线有几条？（2）三角形的中线与三角形的边有什么关系三角形的中线平分三角形的边.注意：三角形的高、角平分线、中线都是______线段任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做做一做EFD三角形的三条中线相交于一点.G三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.重心→1.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE知识巩固与应用知识巩固与应用（1）∠ADB=_____=____∠0（2）BE=________=____（3）∠DBF=_____=_______∠∠21212.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等？解因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.所以S△ABD=BD•AES△ADC=DC•AE2121如图2－1－9所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．举一反三，自主练习交流举一反三，自主练习交流自我检测•B•B•C•6×8÷2=24cm2•4.8cm•6+5+AE-(8+5+AE)=2cm作业布置作业布置课本49页A组1，3