一元二次方程的应用复习VIP免费

一元二次方程的应用一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法224204bbacbxcaa当时,000ABAB化成或20xmmxm化成二次项系数为1，而一次项系数为偶数200axbxca化成一般形式*根与系数的关系(韦达定理)1212,bcxxxxaa一元二次方程的应用根的判别式→例例11、当、当mm为何值时，方程为何值时，方程（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0≥△0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0≥△0且m-1≠0练习1：m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解练习2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：有两个实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.练习3、当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？21402xxm列方程解应用题的解题过程•1.审：审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。•2.设：恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。•3.列：根据题中的等量关系列出方程。•4.解：解方程得出方程的解。•5.验：检验看方程的解是否符合题意。•6.答：作答注意单位。一、变化率的题目1、增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿．2、降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿．巩固练习1、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-20%)(1+x)=135.22练习2：2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B练习3、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝25例2、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：①求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；②如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？例3、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答二、面积问题练习、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为。（22-x）(17-x)=300例4、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：①每千克核桃应降价多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三、商品价格问题例5、某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时...