直线与方程复习1VIP专享VIP免费

直线与方程复习(一)(1)直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π)(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为：________(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.问题1：什么是直线的倾斜角、斜率、截距问题2：确定一条直线的条件有哪些？(1)由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。(2)由两点确定一条直线，这便是两点式的由来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可看做是两点式的特例。(3)方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。(4)直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。直线方程的五种形式名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA问题3：如何判定两条直线的平行与垂直?两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2两条直线都有斜率，l1⊥l2k1=k2k1·k2=-1若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1//l2或者重合A1B2=A2B1A1A2+B1B2=0l1⊥l2（2）两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：2221BACCd的距离是：0到直线),(点)1(00CByAxyxP问题4：距离公式2200BACByAxd1.直线的倾斜角是1350,则它的斜率是______.2,已知两点A(2,3),B(15),则过A,B两点的直线的斜率是____.应用知识点:k＝tanaa是直线的倾斜角应用知识点:1212xxyyk123.已知直线过点(1.2),且它的倾斜角是450,则此直线的方程是_____4,已知直线过两点(0,2)和(3,0),则此直线的方程是____01yx123yx应用知识点:直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.023022yxyax和a5.若直线互相平行,则等于___602ayx0132yxa6.若直线和互相垂直,则等于___32l1∥l2:k1=k2应用知识点:，并检验是否重合1221BABA:应用知识点:l1⊥l2：k1·k2=-1:A1A2+B1B2=07.点(-1,2)到直线0102yx的距离为___0987yx0387yx8.直线和的距离是__00,yx0CByAx2200BACByAxd应用知识点:点()到直线的距离是01CByAx02CByAx2221BACCd应用知识点:直线和的距离是5211311312.,2,3,5,1的斜率求的倾斜角的一半，倾斜角是直线的直线例一，已知两点LABLBA3tan或31tan解得03tan82tan3，整理得432tan1tan2所以4313522tan，由题可知，2是的倾斜角，则直线的倾斜角为解：设直线ABL31的斜率为，所以31tan900，9020，所以0432tan因为0000L(12)(23)(30)lPABl例二．直线过点，且与以，、，为端点的线段相交，那么直线的斜率的取值范围是xyoABP,215PBPAkk，解：.521，，由图可知，k:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1斜率的两倍斜率是直线012)1(yx平行与直线012)3(yx垂直与直线012)4(yx倾斜角的两倍倾斜角是直线012)2(yx:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1截距相等)1(的距离最大时原点到直线l)3(距离相等与点)1,3(),0,1()4(BA2)2(的距离为原点到直线lxyP(1,2)32132O1:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程两点,轴的正半轴分别交于轴与BAyxAB时的面积为10(1)OAB的面积最小时OAB)2(小结1.基础知识知识2.解题方法待定系数法3.解题思想分类讨论数形结合函数与方程