高中数学好题速递400题（351—400）VIP专享VIP免费

好题速递351题对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值为．解：令则当且仅当，即时取得等号。故，即点评：本题因为分母比较复杂不整洁，所以将分母进行换元是常见的方法。好题速递352题若向量满足，则的最大值为。解：由极化恒等变形得，故即即故好题速递353题已知函数，且。对恒成立，则的最小值为。解法一：齐次化思想根据条件有，则因此令，则解法二：由题意可知，即此时已经转成齐次式了，所以分子分母同除则当且仅当及时，即时取得。解法三：根据条件有，则故令得当且仅当及时取得最小值，即时取得。解法四：令，得，代入得解法五：待定系数法假设，化简为又故比对系数得，得因为，所以因为，所以好题速递354题空间四点满足，，，，则的值为。解：点评：这里用到了向量点积的余弦定理形式，即好题速递355题已知圆，，直线，在圆上，在直线上，满足，，则的最大值为．解：设，，所以因为，，故知就是绕着顺时针或逆时针旋转得到所以或即或在圆上，所以或即或两个方程中有一个有解即可，所以或综上，好题速递356题已知实数满足关系式，则的最小值是．ABCD2347解法一：题干中出现的全是两数的和、平方和与乘积，所以考虑用均值不等式链条。由或所以点评：这里注意因为题干中没有告诉我们的正负性，所以不能直接用来求的取值范围，所以改为用重要不等式来来做。虽然答案正好一样，但做法要注意。解法二：遇到结构，所以用代数的极化恒等式变形。令，则问题转变为已知，求的最小值。因为所以还需要计算定义域，即所以解法三：设，则视为的两根所以所以或当且仅当时取得最小值。好题速递357题已知点为圆与圆的公共点，圆，圆，若，，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为．解：设，，则，所以，即同理所以是方程的两个实根所以所以点的轨迹方程为所以点到直线的最短距离为好题速递358题已知向量满足，，则的取值范围是．解：（一）几何角度由和可以画图，找到向量模长的几何意义。解法一：基底法因为因为三者都未知，属于一问三不知问题，所以考虑转基底做。那么题目中哪些向量适合做基底呢？显然两个向量长度已知，适合做基底。（这里夹角未知是应该的，不然整个图就确定下来，就不会是求最小值了。）所以由三点共线，且，可知所以解法二：解三角形设，则在与中运用余弦定理得解得又在中，利用三角形两边之和大于等于第三边得，即所以（二）代数角度解法三：换元思想令，，则反解得，，且所以这个做法本质上其实就是转基底，只是不是从几何图形出发，采用换元法。解法四：平方角度我们常说：“向量的模长一次想几何，二次想代数运算”，所以本题的两个条件也可以平方。即，这里将解得三者视为整体，那么就属于“三个字母，两个方程，少一个，求取值范围，合情合理！”的问题所以用要求的表示得OABCDba-2b31OABCDba-2b31所以由题干知，即即即所以故解法五：在解法四的基础上，也可解得所以要求的最小值，只需要求的最小值即可这里用代数中的三角不等式“”来解决。由，即，所以所以好题速递359题（2015天津文科第14题）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为．解：由在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，可得，且，得所以，得好题速递360题若椭圆过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为，的面积的最大值为．解：连接，则由椭圆的中心对称性可得好题速递361题（2015湖北理科第10题）设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是．解：由得由得由得，所以由得，所以由得与矛盾，故正整数的最大值是4好题速递362题过点的直线交圆于点，为坐标原点，若在线段上的满足，则．解：设，，，直线则，，由得由得所以，所以所以整理得点满足的轨迹方程为所以好题速递363题如图，已知点为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，则的通项公式为．解：由可得又，且故即因为不共线，故，两式相除消去得，又，所以好题速递364题若点在圆:上运动,点在轴上运动,则对定点而言,的最小值为．解法1：设,,则.若设,则由题意可得.即,点在以为圆心,以为半径的圆:上.由圆与圆有公共...