一元二次方程()VIP免费

21.1一元二次方程(1)引言:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x创设情境提出问题请同学们试着设未知数，列方程。（不解答）引言中的方程有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0①创设情境提出问题问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，根据题意得：(100－2x)(50－2x)=3600.4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．整理，得合作探究形成知识0422xx0350752xx562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.合作探究形成知识一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程21109000xx是一元二次方程吗？合作探究形成知识一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,(a,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式..20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，bb,,cc可以为零吗？可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项合作探究形成知识例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx22)2(4xx3523-=+yx初步应用巩固知识例2:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得初步应用巩固知识1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2215142481xxx；；综合应用深化提高34225432183.xxxxx；2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．综合应用深化提高1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都的一元二次方程都可以可以化为的形式化为的形式,,我们把我们把((aa,,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式..20axbxc20axbxc课堂小结