直线的点斜式方程VIP免费

3.2.1直线的点斜式方程新课导入已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。已知两点可以确定一条直线。1.在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？2给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一条直线.能否将直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系表示出来？问题：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。Oxyl.P0设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyykP.问：坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.Oxyl0P由以上推导可知：过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程y-y0=k(x-x0)。x1x0xOy1P0P(2)若x1≠x0，则，这说明过点P1和点P0的直线的斜率为k，可得点P1在过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.00xxkyy以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l的方程.00xxkyy这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.00xxkyy局限性：只适用于斜率存在的情形。1直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？思考2.x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？3.倾斜角为0°的直线的方程是什么？4倾斜角为90°的直线的方程是什么？直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。解：直线经过点P(1,2)，斜率k=tan135°=-1，代入点斜式方程得y-2=-1×(x-1)画图时，只需取直线上的另一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3，得Q的坐标为（0，3）过点P,Q的直线即为所求。例一O1231234xyPQ例二：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。xOyP(0,b)我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程y=kx+b，由直线k与它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。截距是距离吗？直线l在x轴上的截距是什么？思考xOy(0,b)xOy(0,b)截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所以，截距不是距离。直线l与x轴交点（a，0）的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距。观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。.bkxy斜率y轴上的截距斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。讨论：一次函数图象的特点.bkxy斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜式和斜截式。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=kx+b。得到y=5x+4——斜截式例三变形得到y+1=5(x+1)——点斜式课堂小结1.直线方程的两种形式：点斜式：斜截式：)(11xxkyy.bkxy2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的直线的方程分别是:y=y0和x=x0。随堂练习(1)直线m的方程为则直线m所过定点P的坐标是______,倾斜角是______。如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m的倾斜角的一半,则直线n的方程为_______________。23(1)yx(-1,-2)32(1)3yx(2)直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半,则直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗?错60°1.填空（4）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。145°(3)直线m的方程为y=ax+2a+1,则直线m必过定点_________。（-2，1）2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°，求这直线方程。3.写出下列直线的点斜式方程或斜截式方程（1）经过点A(3,-1),斜率是（2）经过点B（，2），倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°22(1)y12(x3)3(2)y2(x2)3(3)y3(4)y23(x4)(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。(5)斜率为，在y轴上的截距是-2。2332(5)yx2(6)yx3(7)y=3x-1(8)x-3=0y-1=0(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）L55k223将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y-(-5)=-2(x-3),即2x+y-1=0