学案三：直线、圆的位置关系学习目标：（1）理解直线与圆的位置关系。（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）会判断直线与圆的位置关系重点：根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单问题。一、课前准备1.圆的标准方程：；圆心；半径2.圆的一般方程：；条件：可化为标准方程：；圆心；半径3、圆的一般方程的特点：（1）.x2与y2系数；（2）.没有的二次项；（3）.条件：4.点与圆的位置关系：点与圆C的圆心C的距离为d，d=|CM|=将所给点M与圆心C的距离|CM|与半径r作比较5.点到直线的距离为d=.6.直线和圆相交时，弦长，弦心距和半径之间满足。二、探究新知直线与圆的位置关系及判定1、直线与圆有、、三种位置关系.2、直线与圆的位置关系的判定：结论判定直线与圆的位置关系的方法：（1）相交（2）相切（3）相离三、典型例题1位置关系相交相切相离图形d与r的关系交点个数方程组解的个数判别式方法小结：直线与圆的位置关系的判定方法：(1)代数法：将直线l和圆C的方程联立可以用消元法将方程组转化为一个关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ，①若Δ<0，则直线与圆相离；②若Δ＝0，则直线与圆相切；③若Δ>0，则直线与圆相交．(2)几何法：如果直线l和圆C的方程分别是：Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2.可以用圆心C(a，b)到直线l的距离d＝与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：①直线与圆相交⇔dr.例2：直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，求l的方程．2例2：设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交所得的弦长为2，求此圆的方程变式：将本例中“与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，”变为“与直线x－y＋1＝0在A点相切，”则圆的方程如何？方法小结：1.直线与圆相交时，弦长的求法如图，直线l与圆C交于A、B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2＋d2＝r2.即|AB|＝2.2.求圆的切线一般有三种方法：(1)设切线斜率．利用圆心到直线距离等于半径求出斜率．(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线方程．(3)设切线斜率，利用判别式等于零解出斜率．例3：已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.:(1)m∈R时，证明l与圆C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．3例6：（能力提升）若过点的直线与曲线有公共点，求直线的斜率取值范围。练习：（能力提升）若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是。课堂小结：直线和圆的方程练习班级姓名一、基础过关1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交2．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为()A．y＝2xB．y＝2x－2C．y＝x＋D．y＝x－3．若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()4A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝14．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能5．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________．7．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．8．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．310．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为__________________．三、探究与拓展12．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．56
