二项式系数的性质VIP免费

X主讲教师：唐红二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110）（二项式展开式：二项式系数），，（nrCrn210通项rrnrnrbaCT1复习回顾杨辉三角杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角杨辉三角《详解九章算法》中记载的表这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：杨辉三角:表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611rrrnnnCCC1101CC02C12C22C03C13C23C33C14C04C34C24C44C05C15C25C35C45C55C66C36C46C56C26C16C06C二项式系数的性质11121133114641151010511615201561二项式系数表当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O615201nnnnnnCCCCba，，，，展开式的二项式系数是）（210nrfrCrn，，，，其定义域是），（为自变量的函数可看成是以从函数的角度看，210与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值mnnmnCC二项式系数的性质11121133114641151010511615201561f（r）r63O6152012nr因为1(1)(2)(2)(1)(1)(1)!kknnnnnnknknkCCkkk当时，二项式系数是逐渐增大的。有对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取的最大值。12nkknC所以相对于的增减情况由决定(1)nkk1knCf（r）rO615201372122n20103035O7f（r）n为奇数122n当n是偶数时，中间的一项取得最大值；2nnC当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。21nnC21nnC634n为偶数性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法nnnnnCCCC210（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210）令x=1，二项式系数的性质2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A课堂练习:A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项CA.第15项B.第16项C.第17项D.第18项例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例题选讲小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值时取－1，1。证明：在展开式nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110）（中，令则得1,1ab0123(11)(1)nnnnnnnnCCCCC就是02130()()nnnnCCCC0213nnnnCCCC已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值变式练习：103）（132110解：依题意,n为偶数，且例题选讲例2已知展开式中只有第六项系数最大，求第五项及有理项。nxx43110612nn45201043210101rrrrrrxcxxcT21004105xcT10955145,210,x9518,4,0100xTTTrr即项为有理项，、、时，展开式中的第作业:P122习题10.47(1),9,10小结:（2）数学思想：函数思想a图象、图表；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和