高中数学好题速递400题（101—150）VIP专享VIP免费

好题速递1011．在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角余弦值为。解法一：，则因为，，所以所以所以，所以解法二：设则又因为为中线，所以，即所以在中，2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出2个球。若摸得红球记3分，摸得黄球记2分，摸得蓝球记1分，摸得白球得0分，则得分和至少为4分的概率是。解：得分和至少为4分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故好题速递1021．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的12条棱所在的直线中，共有异面直线对。解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为8条侧面对角线与底面4条棱所在直线组成几对异面直线。以对角线为一条，共有三条对角线异面，共有对还有两条底边棱异面，共有对所以共有28对。2．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；俄方有5艘军舰，2架飞机。从中俄两方中各选2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有种．解：好题速递1031．正，，，，则满足条件的正边长的最大值是．解：，解得，解得所以故2．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有个．解：288个好题速递1041．已知函数是上的奇函数，且在区间上单调递增，。设，集合，集合，则。解析：易得，，所以或由此所以即，恒成立即，即令，则对恒成立所以令，所以所以2．有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少1名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有种．解：好题速递1051．如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是。【解析】依题意知点到点的距离与点直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线。作于，则最小时最小。再由解析几何可得，所以最小值为22，即2．某教师一天上3个班级的课，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有种．解：好题速递1061．在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，以为半径作圆，与射线交于点，与轴正半轴交于点，则当变化时，的最小值为。解：设所以问题等价于点与轴上的点连线段长的和最短作，则当且仅当时，取得最小值。2．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为（用数值作答）．解：好题速递1071．在中，，，是内部一点，且满足，则。解：由得又故设，则，，故在中由正弦定理得，在中由正弦定理得，所以，解得所以所以2．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是。解：好题速递1081．已知实数满足，且，则的最小值为。解：令，，则，当且仅当，即，即时取得等号。选题理由：在解决不等式问题时，如果出现分母里的字母较多较复杂时，不妨考虑先换元使得分母简单，更容易看清题目考查的本质。这里其实是以往我们非常熟悉的一次和与倒数和的不等式应用，只是将等式转化为不等式，注重考查了等号能否取到的问题。同类题：已知正数满足，则的最小值为。解：令，，则，所以故问题转化为分式函数求值域的问题。易得当，即时，2．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5,6,7,8,9})的概率是，则k=．解：，解得好题速递1091．在直角坐标系中，若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是。解：是偶函数，故只需画出时的图象，，再关于轴对称作出整个图象易求得与相切时，斜率故由图可知时，恰有四个交点。选题理由：遇到一个未知函数时，一定要充分利用奇偶性和单调性画出函数图象。考试中遇到的函数图象往往是几段能画的图象拼接而成，画好图象是解决函数问题的王...