全等三角形全章复习讲义VIP免费

CABBA全等三角形专题一全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与是对应边，BC与是对应边，CA与是对应边；(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，∠BAC与是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C＝．【练习1】如图，，＝30°，则的度数为（）A20°B．30°C．35°D．40°DABCABCC1A1B1OEABCD【练习2】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD＝90°。（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB＝3cm,BC＝5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由专题二全等三角形的判定----（以图形常见类型为标准）三角形全等的判定方法1、如图：△ABC与△DEF中2、如图：△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS）∴△ABC≌△DEF（SAS）3、如图：△ABC与△DEF中4、如图：△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）∴△ABC≌△DEF（AAS）5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠＝∠＝90° ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）【题型一】公共边类型的全等三角形图形1图形2图形3ABCDDCBA注意隐含条件AD＝AD隐含条件AB＝BA隐含条件AC＝CA【例1】在中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：≌【针对训练】1.已知：如图BD＝CD,∠1＝∠2,求证：∠B＝∠C.2.如图，已知：，.求证：.3.已知：在中，M在BC上，D在AM上，（如图）求证：4.如图所示，已知，E是AC上一点.求证：.5.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB＝AC,DB＝DC。求证：MB＝MC6.ABCDBCADD【例2】如图,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC,求证：AC＝DB.【针对训练】1.已知：（如图）.求证：2.如图：AC⊥BC,AD⊥BD,AD＝BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F，求证：CE＝DF.【例3】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．【题型二】边加减类型的全等三角形图形1图形2图形3图形4【例4】已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB＝DF,AC＝DE,BE＝CF.求证：∠A＝∠D.ABCDDCDAEFBADBEFC(1)ABFECD(4)ABBFEDC(2)ABEFDC(3) BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CE BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CEADBECF【例5】如图，已知：求证：.【例6】如图，已知：.求证：（1）;(2)AE∥DF.【例7】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．【针对训练】1.已知A,B,C,D在同一条直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB.2.已知B,E,F,D在同一条直线上，AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE.求证：（1）AE＝CF,(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CED3.已知：如图，AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE.求证：AE＝DE.BCDEFA【题型三】公共角类型的全等三角形右图中全等的三角形有写出他们所有的对应边与对应角【例7】如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.【针对训练】1.如图，已知：，.求证：.2、已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．3.如图，已知：BE＝CD，∠B＝∠C，求证：∠1＝∠2。4.已知：如图，AB＝AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD．5.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD＝CE求证：OB＝OC.AEDBCO12AC...