第2课时三角形的高、中线和角平分线【目标导学】1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念,会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。2.掌握三角形的角平分线、中线、高线的特点,会转化为几何语言,会正确运用。学习重点:三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。学习难点:钝角三角形高的画法。【自主探学】自读教材p44至p45,完成下列问题:1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作。即若线段AD是△ABC边BC上的高,则,垂足为D(或∠ADC=°)配套练习1:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。讨论:任意三角形的三条高都会怎样?有各自有什么不同的特点?2.在三角形中,连结一个顶点及其的叫做三角形的中线。即若线段AD是△ABC的中线,则BD=CD=,BC=2BD=3.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线。如图,若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠CAD=,∠BAC=2∠BAD=。【合作助学】1.请在上面的两幅图中画出所有的中线、角平分线,讨论后填空:任意三角形都有条高,条中线,条角平分线。三角形的高、中线、角平分线都是,都会相交于。三角形的三条高的交点叫三角形的,三角形的三条的交点叫三角形的重心,三角形的三条角平分线的交点叫三角形的内心。锐角三角形的三条高的交点在三角形的,直角三角形的三条高的交点在,钝角三角形的三条高的交点在三角形的。2.例题1:如图,AD是△ABC的高,DE是△ADB的中线,BF是△EBD的角平分线,根据已知条件填空:=,=,=2.例2:如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.(1)图中共有几个三角形?请分别列举出来.(2)其中哪些三角形的面积相等?请说明理由。3.例题3:取一张正方形纸片,把它裁成两个等腰直角三角形,取出其中一张如图①,再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠,则AB与DC相交于点G.试问:△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?【当堂测学】1.如图1,BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线,AC=10cm,∠BAC=700,则AD=_____,∠BAE=____.2.如,2,在△ABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形的个数为______个.3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC周长为34cm,△ABD周长为30cm,求AD的长。5.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。6.在数学活动中,小明为了求23411112222…12n的值(结果用n表示),设计了如图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求23411112222…12n=________.EABCD