第一章计数原理1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课时2VIP免费

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二课时计数原理的综合应用1．通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理，解决一些生活中的实际问题。2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程；3．体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。本节课是练习课的教学典范．通过典型丰富的实例，如汽车号码排序，DNA核糖核酸排序问题，电子计算机模块排序，二进制问题等引导学生在不断思考中利用两个计数原理解决问题；然后通过实例探究，归纳原理．得出先“两类”后“多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步过渡，然后归纳小结引导学生在加法与乘法原理相互转化的过程中灵活运用两个计数原理.最后，通过设置有关高考科目改革的热点思考题，为后继学习排列组合做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望．1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、例1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=种.54（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５=种.45例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。13种9种9种例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有100410044444＝个种不同的RNA分子.例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问（1...