二项式定理经典习题及答案VIP免费

二项式定理1.求()xx2912展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）x9的系数。分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为C95126；（2）TCxxx39227212129()()，故第3项的系数为9；（3）TCxxCxrrrrrrr192991831212()()()，令1839r，故r＝3，所求系数是()12212393C2.求证：51151能被7整除。分析：5114921494924922151515105151150515150515151()CCCC，除C51515121以外各项都能被7整除。又CCCCC5151513171717017171161716171721217117771()()显然能被7整除，所以51151能被7整除。3.求9192除以100的余数。分析：919019090909292920929219192919292()CCCC由此可见，除后两项外均能被100整除，而CC929192929082818210081故9192除以100的余数为81。4.（2009北京卷文）若4(12)2(,abab为有理数），则abA．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选B.5.（2009北京卷理）若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选C.6.已知()xxn124的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项。分析：依条件可得关于n的方程求出n，然后写出通项Tr1，讨论常数项和有理项对r的限制。解：依题意，前三项系数的绝对值分别为1，CCnn1221212()()，且212112122CCnn()()即nn2980解得n＝8或n＝1（舍去）TCxxCxrrrrrrrr1884816341212()()()（1）若Tr1为常数项，当且仅当16340r，即316r，而rZ，这不可能，故展开式中没有常数项。（2）若Tr1为有理数，当且仅当1634r为整数。08rrZ，r048,,，即展开式中的有理项共有三项，TxTxTx145923581256，，7.（1）如果12212222187nnnnnCCC，则012nnnnnCCCC（答：128）；（2）化简01223(1)nnnnnCCCnC（答：1(2)2nn）已知9290129(13)xaaxaxax，则0129||||aaaa等于_____（答：94）；（2）2004220040122004(12)xaaxaxax，则0102()()aaaa＋02004()aa＝_____（答：2004）；（3）设nnnxaxaxaaxx2222102)1(,则naaa220_____（答：213n）。8．（湖南理15）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………图1【答案】，329．（04.上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第___34__行中从左至右第14与第15个数的比为.10.（2009江西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为A．2,1,5abnB．2,1,6abnC．1,2,6abnD．1,2,5abn..答案：D【解析】5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选D11.(2009湖北卷理)设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D【答案】B【解析】令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nna...