y=ay=axx87654321-1-2-6-4-22468gx=12xfx=2x我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，……，我复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你的电脑哦！问题一分裂次数病毒个数123248…………………………………..x?病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x引入引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx研究研究研究研究探究问题一中函数y=2x与问题二中函数的解析式有什么共同特征？指数为自变量幂为函数底为常数xay形如,a(0)a1且的函数叫做指数函数，x1y()2;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量x1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)(9)y=2×3x(1)如果a<0,比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，当x>0时,y=0;当x≤0时，y无意义。(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0
1即a>0且a≠1，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?思考分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x画图的方法：①列表②描点③连线011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。解： f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.变式：函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数，则a的值为____.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解： 2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x在R上是减函数. -1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.(1)指数函数y=1.5x在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小完成课本P59题7搭桥法,与中间变量0,±1比较大小例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.变式(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2n0.2②m>0.2n③am>an(a>0且a≠1)解：①m1时，m>n,当0
