专题复习：动点的路径长问题等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF，①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP·AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．聚焦中考：2014·金华AEPFCB聚焦中考：2011·湖州如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）QH如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC．（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为_________；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．聚焦中考：2012·义乌聚焦中考：2013·十堰如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，一动点M从点E出发，沿线段EF匀速运动到点F，过点M作CM的垂线交x轴于点N，求点N经过的路径长．．课本原题：八年级上册第二章《特殊三角形》第87页28题如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿着墙面下滑0.4米，那么点B运动的路径长为多少米？如图，一架2米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为1米，如果梯子的顶端A沿着墙面下滑到点C处停止，那么梯子AB的中点P所经过的路径长为多少米？变式：ACBPP′例：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是边BC、BA上的动点，且满足BE=BF，连接AE、CF相交于点P．当点E由点B运动到点C时，求点P经过的路径长．ABCDEFPOACDEFP变式一：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF相交于点P．当点E由点B运动到点C时，求点P经过的路径长．BOP′变式二：已知正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上的动点，点F在正方形边上运动，且满足AE=BF，AE、BF相交于点P．当点E由点B运动到点C时，求点P经过的路径长．聚焦中考：2013·十堰如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，一动点M从点E出发，沿线段EF匀速运动到点F，过点M作CM的垂线交x轴于点N，求点N经过的路径长．．
