勾股定理复习课一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为aa，，bb，斜边为，斜边为cc，，那么那么勾股定理aa22+b+b22=c=c22即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..勾股逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长aa，，bb，，cc满足满足aa22+b+b22=c=c22，，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形满足满足aa22+b+b22=c=c22的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数勾股数二、练习（一）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA二、练习3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A、234B∶∶、346∶∶C、51213∶∶D、467∶∶4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定5．如果Rt△两直角边的比为512∶，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013∶B、512∶C、1213D∶、60169∶CCD二、练习6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+17．已知RtABC△中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC△的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm28．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32DAB二、练习（二）、填空题1、在RtABC△中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若ab=34∶∶，c=10则SRtABC△=________。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1320112460/13二、练习3已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OFBC⊥，OE⊥AC，ODAB⊥，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cmFBCADEO2,2,24.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（）5.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3ABC二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB⊥于A，CBAB⊥于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510二、练习2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提示:先运用勾股定理证明中线ADBC,⊥再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.二、练习3、已知，如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠1=2∠，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DEAB⊥，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DEAB⊥DACB12E∵∠1=2,C=90°∠∠∴DE=CD=1.5在RtDEB△中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4BE=2∴在RtACD△和RtAED△中,∵CD=DE,AD=AD∴RtACDRtAED△△∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在RtABC△中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2x=3∴x二、练习如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC（四）、思考题解：过A点做ADBC⊥ABPCD三、小结本节课主要是应用勾股定理和它本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：理时，应注意：11、没有图的要按题、没有图的要按题意画好图并标上字母；意画好图并标上字母；22、不要用错、不要用错定理。定理。
