《1.1.2量词》同步练习一、选择题1．下列命题是全称真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x∈Z，x2>1D．∀x，y∈R，x2＋y2>0[答案]B2．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二·一班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小[答案]C3．下列命题为存在性命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[答案]D[解析]A、B、C为全称命题．4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有()A．1个B．2个C．3个D．0个[答案]B[解析]②③含有全称量词“任意”．5．(2009·宁夏、海南)有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中假命题的是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4[答案]A[解析]本题主要考查命题的真假．p1是假命题， ∀x∈R，sin2＋cos2＝1，p2是真命题，例如：当x＝y＝时，sin(x－y)＝sinx－siny＝0.p3是真命题， ∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝|sinx|＝sinx.p4是假命题，例如：sin＝cosπx＋y＝.6．已知A表示点，a，b，c表示直线，M、N表示平面，给出下列命题，其中是真命题的序号为()①a⊥M，b⊄M，若b∥M，则b⊥a；②a⊥M，若a⊥N，则M∥N；③a⊂M，b∩M＝A，c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b.A．①B．②C．①②③D．②③[答案]C7．下列命题中是全称命题且是真命题的个数是()①每一个二次函数的图象都开口向上②存在一条直线与两个相交平面垂直③存在一个实数x，使不等式x2－3x＋6<0成立A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]只有①是全称命题，但它是假命题，故选A.8．下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0.②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数．③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③均是存在性命题，且都为真命题．故选D.9．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，使x2＋y2≥2xyC．∀x>0，y>0，使x2＋y2≥2xyD．∃x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy[答案]A10．(2009·鞍山高二检测)四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①中只有当x＝2或x＝1是方程的根所以①为假命题；②中x＝±为无理数故②也为假命题；③中方程无解；④中不等式解集为{x|x∈R且x≠1}故选A.二、解答题11．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题．(1)不等式|x－1|＋|x－2|<3有实数解；(2)如果a，b是偶数，则a＋b也是偶数．(3)一定有实数α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)一定有整数x、y，使得3x－2y＝10；(5)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有一个解．[解析](1)∃x∈R，使|x－1|＋|x－2|<3.(2)∀a，b∈R，且a，b为偶数，使a＋b为偶数．(3)∃α、β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)∃x、y∈Z，使得3x－2y＝10；(5)∀a∈R，∀b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．12．判断下列命题的真假．(1)对于任意0x；(4)对数函数都是单调函数．[解析](1)真，因为|x－2|<3⇔－10.(3)假，当x＝0时，|x|＝x.(4)真．13．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．(1)若a>0且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x10(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1
