《1.3.1二阶方阵的乘法》习题31、已知=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。（1）求证：+与－垂直；（2）若k+与－k的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）2、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若，求sin2α的值；（2）若，且α∈(0，π)，求与的夹角。3、已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。（1）求向量；（2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|+|的取值范围。4、已知向量、、、及实数x、y，且||=||=1，=+(x2－3)，=－y+x，⊥，若⊥，且||≤。（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；（2）求函数f(x)的单调区间。5、平面向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点M为直线OP上一动点。（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。6、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x|x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。7、已知，，其中=(1，0)，=(0，1)。（1）计算·，|+|的值；（2）如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使成立，则称n个向量，，…，“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量=(－1，1)，=(2，1)，=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；参考答案1:2:sin2α=;3(1)(-1,0);(0,-1)(2)4:y=x3-3x增区间减区间5：（1）（4，2）（2）6：（1）y=x+1(2)存在B(2,4);C(-1,-3)或7（1）·＝1，|+|＝（2）线性相关
