14.2.2--完全平方公式VIP免费

1乘法公式——完全平方公式2咦，他们两个人谁正确？猪八戒那块地面积更大！孙悟空那块地面积大！3猪八戒孙悟空a2+b2(a+b)2babababa≠谁多谁少？4aabbaba2abb2其实，孙悟空的地块比猪八戒的多出两块面积，也就是说(a+b)2=a2+b2+2ab证明：∵(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b25两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2文字叙述为：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。公式中的a、b表示任意一个数或字母。它们是谁？6例计算(5m+n)2运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2(□+)△2=□2+2□+△△25m5m5mnnn解：(5m+n)2=(5m)2+2×5m·n+n2首平方尾平方2倍首尾中间放=25m2+10mn+n27你试一试看，行！计算：（1）(x+6)2;（2）(-2x+5)2解：（1）原式=x2+2·x·6+62=x2+12x+36（2）原式=(-2x)2+2×(-2x)×5+52=4x2-20x+258abb合作交流，探求新知2http://cweihua.blog.163.com算一算面积方法一：方法二：(a-b)2a2-2[(a-b)+a]·b÷2a-b=a2-2ab+b2∴(a-b)2=a2-2ab+b29两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。文字叙述为：公式中的a、b表示任意一个数或字母。它们是谁？10例计算(y-)2运用公式(a-b)2=a2-2ab+b2(□-)△2=□2-2□+△△2yyy解：(y-)2=(y)2+2·y·首平方尾平方2倍首尾中间放2121212122141yy2·212111你试一试看，行！251y）计算：（232432yx解：25105521222yyyy）原式（223232x432432yyx）原式（2294169yxyx12完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放，中间符号看前方。13让我们来做游戏：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，谁能说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy14纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;15(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？16A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，则a2+a21=()A．16B．14C．10D．11B变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.拓展