反比例函数复习课件-(2)VIP免费

oyx反比例函数复习1.概念：形如的函数叫做反比例函数．2.图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线．3.性质：(1)当k>0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k<0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．y＝(k≠0)kx第一、三象限减小第二、四象限增大反比例函数的图象和性质：2、图象性质见下表：1、反比例函数的图象是双曲线;图象性质y=xkK>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.◆画反比例函数的图象x……y……1、列表2、描点3、连线·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.52yx2y=x-4-2-1-0.50.5124[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交3、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。xy012y=—kxy=xy=-x归纳类比：1、正比例函数与反比例函数函数函数正比例函数正比例函数反反比例函数比例函数表达式表达式图象图象及象限及象限性质性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x0)k(kxykx或yxky1或PDoyx2、反比例函数解析式中k的几何意义BAP(m,n)yxOxky|k|2ks三角形面积为：已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.则:矩形PAOB的面积=xkyP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB(1)过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：knmAPOASOAPB矩形举一反三:,)0(),()2(有上任意一点是双曲线设kxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则：垂足为轴的垂线作过,,AxP（3）设P(m,n)关于原点的对称点P'(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P'作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:P(m,n)AoyxP/|k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPAS想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/考点一：反比例函数的定义1、下列函数中正比例函数有()个，反比例函数有()个①②③④⑤⑥⑦y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=23xy=x1232、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．或D．或xky1yx3yx1yx3yx2yx2yxD1、在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限22aayxA考点二：反比函数的图像和性质OxyACOxyDxyoOxyB2、如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是（）A1、如图，双曲线(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．kyx2.（2012•黔东南州）如图.点A是反比例函数(x＜0)的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．126yxy=-4/xC考点三：反比例函数k的几何意义3、变式：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．kyxy=3/x1、若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．2kyxA考点四：反比例函数与一次函数的综合运用3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。（3）△MON的面积。kyxyaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）yyxx2200-1-1NN（（-1-1，，--44））MM（（22，，mm））观察图象得：观察图象得：当当x<-1x<-1或或0