2.2.2双曲线的简单几何性质VIP免费

2.2.2双曲线的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程栏目导引第二章圆锥曲线与方程学习导航栏目导引第二章圆锥曲线与方程•思考回顾椭圆的简单几何性质？①范围;②对称性;③顶点;④离心率等双曲线是否具有类似的性质呢?回想：我们是怎样研究上述性质的？栏目导引第二章圆锥曲线与方程关于X轴、Y轴、原点都对称。图形方程范围对称性顶点离心率渐近线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2a2=1(a>b>0)直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里A(a,0)A1e=ac(00,b>0)＝1(a>0,b>0)性质图形焦点F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)焦距|F1F2|＝2cx2a2－y2b2y2a2－x2b2栏目导引第二章圆锥曲线与方程性质范围x≤－a或x≥a,y∈R_______或_____,x∈____对称性对称轴:________;对称中心:______顶点A1(－a,0),A2(a,0)A1(0,－a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:___;虚轴:线段B1B2,长:____;半实轴长:a,半虚轴长:b离心率e＝____∈_________渐近线y＝±xy＝±xcay≤－ay≥aR坐标轴原点2a2b(1,＋∞)栏目导引第二章圆锥曲线与方程想一想1.双曲线的焦点在实轴上还是虚轴上？提示:双曲线的焦点必在双曲线的实轴上.2.等轴双曲线等轴双曲线是指________________的双曲线.想一想2.等轴双曲线的离心离是多少？提示:等轴双曲线中a＝b,其离心率e＝ca＝1＋ba2＝2.实轴和虚轴等长栏目导引第二章圆锥曲线与方程•yB2A1A2B1xObaMNQ22221xyab-=4.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线(2)直线的方程:y=±－xba渐渐接近但永不相交栏目导引第二章圆锥曲线与方程(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1xObaMNQ5.离心率(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系2221bcakeaa-===-即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.栏目导引第二章圆锥曲线与方程典题例证技法归纳例1题型探究题型探究题型一已知双曲线研究其几何性质(1)(2012·高考福建卷)已知双曲线x2a2－y25＝1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43(2)求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.渐近线方程。栏目导引第二章圆锥曲线与方程【解】(1)选C.由题意,知a2＋5＝9,解得a＝2,e＝ca＝32.(2)把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得y242－x232＝1,由此可知,实轴长2a＝8,虚轴长2b＝6,c＝a2＋b2＝5.焦点坐标为(0,－5),(0,5);离心率e＝ca＝54;顶点坐标为(0,－4),(0,4).栏目导引第二章圆锥曲线与方程【名师点评】用双曲线标准方程研究几何性质的步骤:栏目导引第二章圆锥曲线与方程跟踪训练1.求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程及离心率.解:将方程x2－3y2＋12＝0化为标准方程y24－x212＝1,∴a2＝4,b2＝12,∴a＝2,b＝23,∴c＝a2＋b2＝16＝4.∴双曲线的实轴长2a＝4,虚轴长2b＝43.焦点F1(0,－4),F2(0,4),顶点A1(0,－2),A2(0,2),渐近线方程为y＝±33x,离心率e＝2.栏目导引第二章圆锥曲线与方程例2题型二由双曲线几何性质求标准方程(1)(2011·高考山东卷)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________.(2)求适合下列条件的双曲线的标准方程:①实轴长为8,离心率为54;②已知双曲线的中点在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,－10).栏目导引第二章圆锥曲线与方程【解】(1)由题意知双曲线的焦点为(－7,0),(7,0),即c＝7,又因为双曲线的离心率为274,所以a＝2,故b2＝3,双曲线的方程为x24－y23＝1.(2)①设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a>0,b>0),2a＝8.由题意知ca＝54且c2＝a2＋b2,∴a＝4,c＝5,b＝3,∴标准方程为x216－y29＝1或y216－x29＝1.栏目导引第二章圆锥曲线与方程②由2a＝2b得a＝b,∴e＝1＋b2a2＝2,所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0). 双曲线过点P(4,－10),∴16－10＝λ,即λ＝6.∴双曲线的方程为x2－y2＝6.∴双曲线的标准方程为x26－y26＝1.栏目导引第二章圆锥曲线与方程【名师点评】由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程,一般用待...