直线方程复习VIP专享VIP免费

直线方程名称几何条件方程局限性斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx归纳直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例1:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设:直线的方程为:举例解：三条(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设练习例2:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.举例BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：303231,,2222即M整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22M∵B(3,-3),C(0,2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究4.深化探究(1)A=0,B≠0,C≠0;答案：(2)B=0,A≠0,C≠0;(3)A=0,B≠0,C=0;(4)B=0,A≠0,C=0;(5)C=0，A、B不同时为0;(6)A≠0，B≠0;练习：已知直线过点A(6，4)，斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.34解：代入点斜式方程有y+4=(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.举例34例1：把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+3因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.由以上可知L与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.2121举例举例举例【解析】选C.直线方程的一般式为Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零），等号右侧为零，只有C满足条件.2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A、B应满足的条件为()(A)A≠0(B)B≠0(C)A·B≠0(D)A2+B2≠0【解析】选D.要使Ax+By+C=0表示直线，需A、B不同时为零（包括一个为0，另一个不为0），显然A、B项均不满足，C项中表示A与B同时不为零，也不满足，只有D项正确.4.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程为________.【解析】若点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线Ax+By+C=0（A、B不全为0）上，则Ax1+By1+C=0且Ax2+By2+C=0.由于点A、B的坐标适合方程2x+3y=4,因此所求直线方程为2x+3y-4=0.答案：2x+3y-4=05.设直线l的方程为（m2-2m-3）x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值：（1）l在x轴上的截距为-3；（2）l的斜率是-1.3.(2009·安徽高考）直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是()(A)3x+2y-1=0(B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0(D)2x-3y+8=0【解析】选A.直线2x-3y+4=0的斜率为,∵所求直线l与该直线垂直，∴直线l的斜率为-.又∵直线l过点(-1,2),∴l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0.322323二、填空题（每题4分，共8分）5.已知A（0，1），点B在直线l1:x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_____.【解析】要使线段AB最短，需AB⊥l1,由l1的方程知斜率k1=-1,当AB⊥l1时，kAB=1,由点斜式可知，此时AB方程为y-1=x,即x-y+1=0.答案：x-y+1=0两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121||()()PPxxyy221||||PQyy121||||PQxx两点间距离公式xyP(x,y)O(0,0)22||OPxy|y||x|数形结合