专题一规律探索型问题考点知识梳理中考典例精析专题突破·强化训练专题训练【练习篇】专题训练探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多．1．数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．2．计算规律计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题．3．图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．动态规律动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2和(n＋2)2－4.一组按规律排列的数:95,1612,2521,3632,…请推断第n个数是________.【解答】n＋22n＋22－4如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________．【点拨】从图形变化的过程中发现其规律是每个阴影部分是原来正方形面积的14，但要注意n个这样的正方形共有(n－1)个重叠部分，所以面积和是(14)n－1cm2.【解答】(14)n－1cm2（2011·大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.(1)当AB＝AC时(如图所示)，①∠EBF＝________°；②探索线段BE与FD的数量关系，并加以证明．(2)当AB＝kAC时(如图所示)，求BEFD的值(用含k的式子表示)．【解答】(1)①22.5②结论：BE＝12FD.证明如下：如图，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB. ∠EDB＝12∠C＝12∠GDB＝∠EDG，又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°，∴△DEB≌△DEG.∴BE＝GE＝12GB.【点拨】本题是一个关于线段比的探究题，主要考查学生的自学探究能力．解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律，以此规律解答类似相关复杂问题． ∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB，∴HB＝HD. ∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，∴∠EBF＝∠HDF，∴△GBH≌△FDH，∴GB＝FD，∴BE＝12FD.(2)同理可证△DEB≌△DEG，BE＝12GB，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF＝∠HDF.∴△GBH∽△FDH.∴GBFD＝BHDH，即BEFD＝BH2DH.又 DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴BHBA＝DHCA，即BHDH＝BACA＝k.∴BEFD＝k2.1．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________.2．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)请你按以上规律写出第4个算式；(12)2n－2(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)成立理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．答案：(1)A1(0,1)...
