课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第31讲平面向量的概念及线性运算课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．了解向量的实际背景，理解向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量的数乘运算，并理解其几何意义以及两个向量共线(平行)的意义．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有________又有________的量叫作向量．用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的___________________，有向线段的箭头所指的方向表示向量的_______.(2)两个特殊向量__________的向量叫作零向量，记作0.______________________的向量叫作单位向量．大小方向大小(叫作向量的模)方向长度为0长度等于1个单位长度课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(3)平行向量(或共线向量)①方向______________的________向量叫作平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫作________向量．②规定0与任一向量平行．③长度________且方向________的向量叫作相等向量．2．向量的线性运算(1)向量的加法①定义：求两个向量和的运算叫作向量的加法．②法则：向量的加法有_________法则和_____________法则．相同或相反非零共线相等相同三角形平行四边形课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习③几何意义：如下图所示：④运算律：a＋b＝_________；(a＋b)＋c＝_____________.(2)向量的减法①定义：减去一个向量相当于加上这个向量的_____________.②法则：向量的减法符合三角形法则．③几何意义如下图所示．b＋aa＋(b＋c)相反向量课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(3)向量的数乘运算①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：(ⅰ)|λa|＝_________；(ⅱ)当λ>0时，λa的方向与a的方向_________；当λ<0时，λa的方向与a的方向_________；当λ＝0时，λa＝.②运算律a，b为任意向量，λ，μ为实数．λ(μa)＝__________；(λ＋μ)a＝___________；λ(a＋b)＝___________.|λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb0课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一实数λ，使_________.推论：(1)A，B，C三点共线⇔AB→，AC→共线；(2)PA→，PB→，PC→三终点共线⇔存在实数α，β，使得PA→＝αPB→＋βPC→，且α＋β＝1.4.向量的三角公式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.b＝λa课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．下列命题中：①温度有零上和零下温度，所以温度是向量；②重力有大小和方向，所以重力是向量；③若|a|>|b|，则a>b；④若|a|＝|b|，则a＝b.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：①温度的零上和零下只表示数量，但不表示方向，事实上温度没有方向，它只是一个数量，①假；②重力既有大小又有方向，重力是向量，②真；③向量既有大小又有方向，两个向量不能比较大小，③假；④大小相等和方向相同的两个向量才相等，④假．由以上分析知，真命题的个数是1.答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．下列命题中：①零向量的长度为0；②零向量的方向任意；③单位向量都相等；④与非零向量a共线的单位向量为±a|a|.其中真命题的个数是()A.1B．2C.3D．4解：①②④都是真命题，对于单位向量只规定了大小，没有规定方向，所以③是假命题．答案：C课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→＝()A.－BC→＋12BA→B.－BC→－12BA→C.BC→－12BA→D.BC→＋12BA→课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：(方法一：向量的加法)CD→＝CB→＋BD→＝－BC→＋12BA→.(方法二：向量的减法)CD→＝BD→－BC→＝12BA→－BC→.答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4.(2016·北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：...
