第二板块专题能力突破专题一阅读理解问题INCLUDEPICTURE"../../../../浙江数学模板/夺冠演练.TIF"\*MERGEFORMAT1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③解析若把a2b＋b2c＋c2a中的a，b两个字母交换，得b2a＋a2c＋c2b，代数式发生变化，不是完全对称式；而(a－b)2＝(b－a)2，ab＋bc＋ca＝ba＋ac＋cb，是完全对称式．答案A2．因为sin30°＝，sin210°＝－，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝－，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°；由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知：sin240°＝()A．－B．－C．－D．－解析由sin(180°＋α)＝－sinα，得sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.答案C3．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91解析先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3，4，5，6，7，8，9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33，34，35，…，99)，再考虑到两位数中(13，…，19)与(23，…，29)中个位数中产生了进位，合计7＋67＋7＋7＝88(个)．故取到“连加进位数”的概率P＝＝0.88.答案A4．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4解析设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1＝＝3，设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2＝＝2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b＋b＝2b，∴正六边形的周率是a3＝＝3，圆的周率是a4＝＝π，∴a4＞a3＝a1＞a2.故选B.答案B5．定义新运算“⊗”，a⊗b＝a－4b，则12⊗(－1)＝________．解析根据已知可将12⊗(－1)转换成a－4b的形式，然后将a＝12，b＝－1代入计算即可：12⊗(－1)＝×12－4×(－1)＝8.答案86．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．解析依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15.答案157．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2___________________________.解析首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)．答案(a＋b)(a＋b＋c)8．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A＝3×2＝6.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A，A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．例：从5个不同元素中选3...
