18.1.1平行四边形的性质（1）垫江县职业教育中心李艳仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．平行四边形相对的边称为对边相关概念ADCB线段AC就是ABCD的一条对角线如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD相对的角称为对角对角ABCD平行四边形具有四边形具有的所有性质，同时根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质吗？这就是本节课要探讨的课题……平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD用工具测一测猜一猜能从理论上说明平行四边形的性质吗？ADCB已知：求证：画图：证明：ABCD是平行四边形AD=BC，AB=CD∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180。，∠A+∠D=180。步骤连结对角线是一种常用的辅助线方法ABDCE9cm5cm例1：如图所示，若ABCD是平行四边形，且BE平分∠ABC，则ED＝235cm5cm4cm1例2（1）平行四边形ABCD中∠A:B=2:3,∠求各个角的度数。（2）如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？8mABCD解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+B=180°.∠设∠A=2x,B=3x,∠则2x+3x=180°,∴X=36°∴∠A=C=72°,B=D=108°.∠∠∠(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8m,∴CD=8m,又AB+BC+CD+AD=36m,∴AD=BC=10m.例3：已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证（1）△ADF≌△CBE（2）EB∥DFDACBFE2341证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC,AD=BC,∥∴∠1=∠2.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∵AD=BC,∠1=∠2,AF=CE,∴△ADFCBE(SAS);≌△(2)∵△ADFCBE,≌△∴∠3=∠4.∴EBDF∥例4：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EGAB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9ABCDEGFHO从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．比较线路长短如图，等腰⊿ABC的腰长为8cm，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E、F，求四边形AEDF的周长。ABCDEF定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质：平行四边形的对边平行。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。性质的运用
