《数与形》教学设计万年第二小学周美清教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第6题和第8题。教学目标：1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：借助“形”（面积模型、圆、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会极限思想。教学过程：一、设疑激趣1．口算比赛2、谈话逐步板书：＋＋＋＋这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。2．借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=【设计意图】给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-”求的都是同一个阴影部分的面积，从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，为后面的学习奠定了基础。二、探索新知（一）渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：＋＋＋＋++…=1、猜一猜“和”可能是多少？（预设1—；1—；1）。2、你能用“形”来解释这个结果吗？学生操作并展示。3、反馈：减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那＋＋＋＋++…的结果怎么样？（无限接近1。）【设计意图】引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1—越来越接近1，感悟极限思想。小结：刚才同学们借助正方形图和圆形图，发现这个无止境的加法算式结果无限接近1，最终会等于1。看来，数与形的确联系非常紧密！其实除了计算，生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！（二）教学“运行图”小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（1）读题。（看懂了吗？题目主要讲了一件什么事情？）（2）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？（3）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思，看来，图形在数学学习中的地位可不一般。（三）回忆以前学过的数学知识中，借助“形”来解决的例子。（整数加法、分数加法、分数乘法，线段图等）【设计意图】引导学生从“形”的角度来理解题意，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。三、学以致用小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？【设计意图】这是一个逻辑推理问题，如果抽象的分析，信息比较混乱，通过学生自己动手连线，借助“形”轻松地解决问题。四、拓展与延伸如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？【设计意图】把初中要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。五、回顾总结1、回放本节课的教学过程（课件），让学生再次感受数形结合的思想。2、引用华罗庚的有关数形结合的名句结束本节课。【个人简介】程雯茹，女，1982年12月出生，中共党员，大学本科学历，万年县第二小学教师。从教以来，积极投身于课程改革，努力构建有效课堂，始终把学生放在第一位，成为学生喜欢、家长信任、同行肯定、领导放心的骨干教师。曾多次获市、县优秀教师，优秀党员等光荣称号，多次在县评优课中获得一等奖。
