11.3多边形的内角和-(4)VIP免费

多边形及其内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.（n-3）（n-2）温故知新ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想BACDE探究探究11五边形内角和＝3×180°＝540°学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×180°=900°BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°n边形内角和等于（n－2）×180°四边形内角和为360°2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+B+C+D=(4∠∠∠－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________相等或者互补1.十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（）边形.1800º180º六十今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.2、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？