平面向量数量积的物理背景及其含义VIP免费

2024年12月20日知识回顾问题1：我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果如何？问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？线性运算；得到的结果均为向量。物理模型概念性质运算律应用引入新课问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。FSW=|F||S|cosθ标向向其中θ是F与S的夹角从运算结果知，功的大小等于两个向量的模与其夹角余弦的乘积.。数量积的定义（2）规定：；000aa（1）两向量的数量积是一个数量；（3）a·b不能写成a×b，‘·’不能省.||||cosabab数量积：已知两个非零向量和,我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即||||cosabababab其中是与的夹角。ab注意：投影的定义BAO||cosbab投影：叫做向量在向量方向上的投影。||cosbab（投影不是向量）1B,作�OAaOBb过点B作1BBOA则=1OB||cosb|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影．a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。OABB1B1OABOAB数量积的几何意义babbθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为直角时，|b|cosθ=0θ为钝角时，|b|cosθ＜0aa2||||或aaaaaa（3）cos||||abab≤设a，b都是非零向量，则：（1）a⊥ba·b=0（4）|a·b||a||b|（2）当a与b同向时，a·b=当a与b反向时，．|a||b|，a·b=－|a||b|判断垂直的条件求模的方法求角特别地:数量积的性质已知向量a、b、c和实数，则:(1);(2)()()()(3))abbaababababcacbc数量积的运算律OC向量在上的投影的数量分别是证明运算律(3)、、ababcabab12coscoscoscabcacbcabcacbabcacbcAcB121cos、a2cos、bcosab12cos=coscos则有abab1A1B巩固练习一、判断正误，并说明理由。1．若a·b=0，则a、b中至少有一个为0．2.若b≠0，a·b＝c·b，则a=c4.对任意向量a有3.(a·b)c=a(b·c)××××√22aa5.0时，与的方向相同。abb巩固练习二、已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,ABC△各是什么三角形？当a·b＜0时，cos<0，为钝角三角形当a·b=0时，为直角三角形222221)2(2)()()abaabbababab（）(例2.已知向量a，b,求证下列各式典型例题向量的数量积运算类似于多项式运算典型例题3.6,4,60例已知与夹角为abab(2)2ab4.3,4,例已知且与不共线，abab(1)(2)(3)求abab()()当为何值时，？kakbakb小结作业1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？作业:课本P108习题2.4A组1、2、3。