平行线判定2-(2)VIP免费

平行线判定知识要点1：邻补角如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．图中互为邻补角的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4．归纳判断两个角是不是邻补角：（1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边．知识要点2：对顶角如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．右图中互为对顶角的为：∠1与∠3；∠2与∠4．归纳判断两个角是不是对顶角：（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；（2）两个角的两边无公共边．.........知识要点3：对顶角性质对顶角相等.例：如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由邻补角的定义，可得：∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°；由对顶相等，可得：∠3＝∠1＝60°，∠4＝∠2＝120°．.........随堂练习1．判断（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（）（2）两条直线相交，有两组对顶角．（）2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（）A．∠AOC和∠BOC是对顶角B．∠BOC和∠AOP是对顶角C．∠BOC和∠AOD是对顶角D．∠AOC和∠DOP是对顶角3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．60°B．100°C．120°D．140°.........知识要点4：垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．图中m与n互相垂直，其中，m叫n的垂线，n叫m的垂线，垂足为O．垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．书写形式2：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°.........练一练如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=____()∵∠1=∠2=____∴AB___EF()例：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为OE⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂线的定义）又因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°垂线的的画法1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．.........垂线的性质2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．即：垂线段最短．随堂练习1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直A．5B．4C．3D．23．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB上．（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？