14.2.2完全平方公式探究计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.你能根据图14.2-2和图14.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图14.2--2图14.2-3讨论先根据多项式乘法完成下列计算题，再用公式检验结果的正确性。（1）（2x-3）（²2）（x+y）²解：（1）（2x-3）²=4x²-12x+9（2）（x+2y）²=x²+4xy+4y²例3运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2=y2-y+1212121214例4运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12=10000-200+1=9801.算一算：运用完全平方公式计算（1）（-x-y）²（2）（2y-）²（3）（-5x+2y）²（4）81²12思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?拓展：填空(2a+3b)²=4a²+()+9b²(3b+4)²=9b²+16+()()²=4x²+x+()a²+()+4b²=()²a²+b²=(a+b)²-()=(a-b)²+()
